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改进的GM(1,1)模型及其预测精度分析(一)

作者:不是人 整理:本网站论文网 录入时间:2011-12-13 23:54:59
摘要:文章分析了现有灰色GM(1,1)模型的缺陷,根据最小二乘原理,提出了以GM(1,1)的一次累加生成建模序列所有分量的拟合误差平方和最小为约束条件,以求得新灰色GM(1,1)预测模型的最优初始值;对原GM(1,1)模型进行了改进,构建了新的GM(1,1)模型,并与现有的GM(1,1)模型进行了预测精度的比较。仿真分析结果表明了新改进预测模型的有效性
  关键词:灰色系统;GM(1,1);初始值;预测精度
  灰色系统理论以“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象.通过对“部分”已知信息的生成、开发实现对现实世界的正确描述【l】。二十多年来,该理论已得到了迅猛的发展,并且在农业、工业、经济、教育、医疗、煤矿等各个系统得到了极其广泛的应用㈣。作为灰色系统理论的重要分支,灰色GM(1,1)预测控制模型一直是灰色系统领域的研究热点问题之一。近年来.不少学者对GMf1,1)预测控制模型进行了优化研究f5_I21,一定程度上提高了模型的精度。但综观现有的研究成果,可以发现其依然存在如下缺陷:一是大部分研究依然是在以x卿(1)=x(1)作为建模的初始条件的前提下进行的口卅,事实上,以此为建模条件得到的原始序列拟合值(1()≥2)与x(1)无关_l1,从而浪费了x11提供的信息,无法使得现有信息的潜在价值得到充分的基金项目:江苏省教育厅社会科学基金资助项目(06SJD790046)La—ES相比,用FHS方法求得的La—ES(F—La—ES)更为接近E—La—ES,这是由于F—La—ES方法考虑了序列的序列相关性、异方差性,用MGARCH去掉时间序列的序列相关性,在对MGARCH模型的残差进行元代沦后,得到独立同分布的时间序列,用与分布无关的Bootstrap再抽样方法,因而得到的F—La—ES最为接近E—La—ES
  4结论
  MGARCH模型在对多变量时间序列模型时,充分考虑到时间序列的序列相关性、条件异方差性。多变量时间序列在经过MGARCH模型拟合后.残差序列的序列相关性得到了很好的解决。但是,MGARCH在建模时,更多的考虑了多变量时间序列的条件方差、协方差结构,而对残差(误差)项考虑不够。在多变量时间序列内部各个序列之间的关系(误差分布项的各变量之间)公用随机变量的相关性来描述。从概率论知识可知,在多变量随机分布中,只有很小的一部分分布(如椭球簇分布)可以用随机变量之间的相关性应能完全描述多变量随机联合分布。如对前面得到解决的MGARCH模型DMAT的残差平方作序列相关、互相关图.如图2所示。无忧论文网www.wypaper.com
  从图2可以看出,MGARCH很好地去除了平方残差序
  列的序列相关性。
  36统计与决策2008年第23期(总第275期)
  .1_f。IlI。l
  图2MGARCH模型残差平方序列相关互相关图
  参考文献:
  [1]Engle.R.DynamicConditionalCorrelation-ASimpleClassof
  MultivariateGARCHModels[J].ForthcominginJournalofBusi—
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  【2]NelsenR.B.AnIntroductiontoCopulas【M】.NewYork:Springer,
  1999.
  f3]AlexanderG.J.CVaRasaMeasureofRisk:Implicationsfor
  PortfolioSelection【R】.WorkingPaper,MilnnesotaUniversity,
  2003,2(22).
  [4]Patton,A.J.ModelingTime—VaryingExchangeRateDependence
  UsingtheConditionalCopula【R】.WorkingPaper0l一09,Univer—
  sityofCalifornia,SanDiego,2005.
  利用。二是少部分研究对初始值进行了改进,提出了新的建
  模初始值‘21,但从GM(1,1)的建模机理可以发现。已有的初始值的改进依然无法实现GM(1,1)预测控制模型模拟精度的最优化,从而影响了GM(1,1)预测精度的提高。笔者拟从系统整体优化的角度出发,构建GM(1,1)建模序列X()所有分量的拟合误差平方和最小为前提的约束条件.并求得新的灰色预测控制模型的建模初始值;结合

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